ECUACIONES CUADRATICAS
OBJETIVO.- El alumno comprenderá cuales son las maneras o formas para encontrar una incógnita. El número de incógnita de una ecuación es proporcionar al cuadrado que tiene.
Encontrar el cuadrado de x de la ecuación cuadrática
X^2-4 =0
X^2 =4+0
X^2 =4
x =+/-2
X= 2
X= -2
Para encontrar el valor de “x “toda la ecuación en ambos lados se eleva ala raíz “se pone la raíz cuadrada.
X^2 -9 = 0
X^2 =9+0
X^2 = 9
X = +/- 3
X = 3
X= -3
domingo, 7 de diciembre de 2008
PROPIEDADES UTILIZADAS EN LA EXPRECION ORIGINAL ENCADA PASO
PROPIEDADES UTILIZADAS EN LA EXPRECION ORIGINAL ENCADA PASO.
½ (4x +6) – x (5x + 2)
1. Se divide 2 .multiplica 3 .resta 4. Se multiplica de nuevo
4x/2 + 6/2 -5x^2
1. se divide 2. Se suman 3. elevan al cuadrado
2x + 3 – 5x^2 -2x
1. suma 2. Se resta 3. Eleva al cuadrado
3- 5x^2
Se resta y se eleva al cuadrado
½ (4x +6) – x (5x + 2)
1. Se divide 2 .multiplica 3 .resta 4. Se multiplica de nuevo
4x/2 + 6/2 -5x^2
1. se divide 2. Se suman 3. elevan al cuadrado
2x + 3 – 5x^2 -2x
1. suma 2. Se resta 3. Eleva al cuadrado
3- 5x^2
Se resta y se eleva al cuadrado
PRIMEROS 200 NUMEROS PRIMOS
PRIMEROS 200 NUMEROS PRIMOS
2,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,2527,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47.49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,107,109,
111,113,115,117,119,121,123,125,127, 129,131,133,135,137,139,141,143,145,147,149,151,153,155,155,157,159,161,163,165,167,169,171,173,175,177,179,181,183,185,187,189,191,193,195,197,199,201,203,205,207,209,211,213,215,217,219,221,223,225,227,229,231,233,235,237,239,241,243,245,247,249,251,253,255,257,259,261,263,265,267,269,271,273,275,277,279,281,283,285,287,289,291,293,295,297,99,301,303,305,307309,311,313,315,317,319,321,323,325,327,329,331,333,335,337,339,341,343,345,
347,349,351,353,355,357,359361,363,365,367,369,371,373,375,377,379,381,383,385,387,389,391,393,395,397,399.
2,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,2527,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47.49,51,53,55,57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89,91,93,95,97,99,101,103,105,107,109,
111,113,115,117,119,121,123,125,127, 129,131,133,135,137,139,141,143,145,147,149,151,153,155,155,157,159,161,163,165,167,169,171,173,175,177,179,181,183,185,187,189,191,193,195,197,199,201,203,205,207,209,211,213,215,217,219,221,223,225,227,229,231,233,235,237,239,241,243,245,247,249,251,253,255,257,259,261,263,265,267,269,271,273,275,277,279,281,283,285,287,289,291,293,295,297,99,301,303,305,307309,311,313,315,317,319,321,323,325,327,329,331,333,335,337,339,341,343,345,
347,349,351,353,355,357,359361,363,365,367,369,371,373,375,377,379,381,383,385,387,389,391,393,395,397,399.
Ejercicio de cambio y velocidad
Ejercicio de cambio y velocidad
1# un auto desarrolla una velocidad de 80 millas / horas ¿cual es el tiempo que alcanza cuando pasa una distancia de 400millas?
V =80 millas distancia =400millas t = ¿
t = d/t = 400 millas/ 80 millas /horas
t=5 horas
#2 un tren alcanza una velocidad de 40 millas/horas y cae al precipicio en un tiempo de 30 minutos ¿Cuál es la distancia que recorre para caer el tren?
V = 400millas/horas distancia=?
Tiempo= 30 minutos
V=d/t tv = d d= 12 minutos
#3 El planeta Venus se mueve de tal manera que alcanza una velocidad de 10.9x10^8m/s . ¿en que tiempo alcanza una distancia de 22.5x 10^48 metros
V =10.9x10^48 distancia=22.5x10^48mtrs t= ? t=d/v r= 7.758670mtrs/s
1# un auto desarrolla una velocidad de 80 millas / horas ¿cual es el tiempo que alcanza cuando pasa una distancia de 400millas?
V =80 millas distancia =400millas t = ¿
t = d/t = 400 millas/ 80 millas /horas
t=5 horas
#2 un tren alcanza una velocidad de 40 millas/horas y cae al precipicio en un tiempo de 30 minutos ¿Cuál es la distancia que recorre para caer el tren?
V = 400millas/horas distancia=?
Tiempo= 30 minutos
V=d/t tv = d d= 12 minutos
#3 El planeta Venus se mueve de tal manera que alcanza una velocidad de 10.9x10^8m/s . ¿en que tiempo alcanza una distancia de 22.5x 10^48 metros
V =10.9x10^48 distancia=22.5x10^48mtrs t= ? t=d/v r= 7.758670mtrs/s
METODO DE REDUCCION
METODO DE REDUCCION
#1 3X+3Y=6
(X+Y=2)(3) -3X+Y=4
-3X+Y=4 ------------------
CERO 4Y=10
3X+3Y=6 #1
-3X+Y=4 #2 4Y=10
Y=10/4
Y=2.5
#2
X+Y=5 4X+4Y=20
2X-4Y=6 2X-4Y= 6
---------------------
6X CERO=26
6X=26
(X+4=5) (4) X=26/6
2X-4Y=6 X=4.33
#1 3X+3Y=6
(X+Y=2)(3) -3X+Y=4
-3X+Y=4 ------------------
CERO 4Y=10
3X+3Y=6 #1
-3X+Y=4 #2 4Y=10
Y=10/4
Y=2.5
#2
X+Y=5 4X+4Y=20
2X-4Y=6 2X-4Y= 6
---------------------
6X CERO=26
6X=26
(X+4=5) (4) X=26/6
2X-4Y=6 X=4.33
SOLUCION DE ECUACIONES SIMULTANEAS POR EL METODO DE IGUALACION DE TERMINOS
SOLUCION DE ECUACIONES
SIMULTANEAS POR EL METODO DE IGUALACION DE TERMINOS
2X+4Y=66
5X+9Y=99
PASO # 1
2X+4Y=66
DESPEJAR X
2X=66-4Y
X=66-4Y/2 #3
PASO # 2
5X+9Y=99
DESPEJAR X
5X=99-9Y
X=99-9Y/5 #4
IGUALAMOS 3Y4
66-4Y/2= 99-9Y/5
5(66-4Y)=2(99-9Y)
330-20Y=198-18Y
-20Y=198-18Y-330
-20Y+18Y=198-330
-2Y=-132
Y=-132/-2
Y=66
SIMULTANEAS POR EL METODO DE IGUALACION DE TERMINOS
2X+4Y=66
5X+9Y=99
PASO # 1
2X+4Y=66
DESPEJAR X
2X=66-4Y
X=66-4Y/2 #3
PASO # 2
5X+9Y=99
DESPEJAR X
5X=99-9Y
X=99-9Y/5 #4
IGUALAMOS 3Y4
66-4Y/2= 99-9Y/5
5(66-4Y)=2(99-9Y)
330-20Y=198-18Y
-20Y=198-18Y-330
-20Y+18Y=198-330
-2Y=-132
Y=-132/-2
Y=66
HACER LA SUMA DE LA MULTIPLICACION
HACER LA SUMA DE LA MULTIPLICACION
#1
(a+b) (X+4+2)
a (x+Y+Z)+b (x+y+z)
a x+ay+a z+b x+by+b z
#2
(X+5) (X+4+z)
X^2+xy+xz+5x+5y+5z
#3
(X+4) (5x+6y+6z)
X(5x+6y+6z)+4(5x+6y+6z)
5x^2+6xy+6z+20x+24y+24z
5x^2 y/xy =5x^2 y x^-1 y^-1=5x^2 x^-1
y y^-1=5x
x^2 x^-1=x^2 -1 x= x
y^1 y^-1 =y^1-1=y^0=1
#1
(a+b) (X+4+2)
a (x+Y+Z)+b (x+y+z)
a x+ay+a z+b x+by+b z
#2
(X+5) (X+4+z)
X^2+xy+xz+5x+5y+5z
#3
(X+4) (5x+6y+6z)
X(5x+6y+6z)+4(5x+6y+6z)
5x^2+6xy+6z+20x+24y+24z
5x^2 y/xy =5x^2 y x^-1 y^-1=5x^2 x^-1
y y^-1=5x
x^2 x^-1=x^2 -1 x= x
y^1 y^-1 =y^1-1=y^0=1
SOLUCION DE ECUACIONES
SOLUCION DE ECUACIONES
HACER LA MULTIPLICACION DE CADA UNA DE LAS EXPRESIONES QUE SE INDICAN
#1
(9-12) (- 11) (1+X+7)
(-3) (-11) (X+8)
33 (X +8)
33X+264
#2
(5x+9) (6-11)
(5x+9) (-5)
-25x – 45
#3
(7x-6x) (6+5x+10)
X (6+5x +10)
X (5x+16)
5x^ 2+ 16x
#4
4x (2+x +3x^2)
8x+4x^2+12x^3
#5
(5-4) (5x+5+5x^2)
1(5x+5+5x^2)
5x+5+5x^2
#6
(8-10) (6+6x+6x^3)
(-2) (6+6x+6x^3)
-12-12x-12x^3
#7
5x (6+7x+8)
30x+35x^2+40x
#8
6x (8+9+10x^2)
48x+5x^2+60x^3
#9
7X (7+7X+10X^3)
49X+49X^2+70X^4
HACER LA MULTIPLICACION DE CADA UNA DE LAS EXPRESIONES QUE SE INDICAN
#1
(9-12) (- 11) (1+X+7)
(-3) (-11) (X+8)
33 (X +8)
33X+264
#2
(5x+9) (6-11)
(5x+9) (-5)
-25x – 45
#3
(7x-6x) (6+5x+10)
X (6+5x +10)
X (5x+16)
5x^ 2+ 16x
#4
4x (2+x +3x^2)
8x+4x^2+12x^3
#5
(5-4) (5x+5+5x^2)
1(5x+5+5x^2)
5x+5+5x^2
#6
(8-10) (6+6x+6x^3)
(-2) (6+6x+6x^3)
-12-12x-12x^3
#7
5x (6+7x+8)
30x+35x^2+40x
#8
6x (8+9+10x^2)
48x+5x^2+60x^3
#9
7X (7+7X+10X^3)
49X+49X^2+70X^4
VALOR DE X
ENCONTRAR EL VALOR DE X
#1
2X+5+6X=10
2X+6=10-5
8X=5
X=8/5
X =0.625
#2 4x+9/5 + 8X+9/7=121
4x/5 + 9/5 +8x/7+9/7 =121
0.8x +1.8+1.14x+1.28=121
0.8x+1.14x = 121-1.28
1.94x = 119.72
X = 119.72/1.94
X =61.71
#3 9/7(3/x +4/8) = 0.7
(1.2857) (3/x) + (1.2857) (4/8) =0.7
(1.2857/1) (3/1) + (1.2857) (4/8) =0.7
3.8571/x + 5.1428/8 =0.7
3.8571/x -0.6429 =0.7
3.8571/x =0.7-0.6429
3.8571/x = 0.0571
3.8571 =x (0.0571)
3.8571/0.0571 =x
67.5499 = x
X =67.5499
#1
2X+5+6X=10
2X+6=10-5
8X=5
X=8/5
X =0.625
#2 4x+9/5 + 8X+9/7=121
4x/5 + 9/5 +8x/7+9/7 =121
0.8x +1.8+1.14x+1.28=121
0.8x+1.14x = 121-1.28
1.94x = 119.72
X = 119.72/1.94
X =61.71
#3 9/7(3/x +4/8) = 0.7
(1.2857) (3/x) + (1.2857) (4/8) =0.7
(1.2857/1) (3/1) + (1.2857) (4/8) =0.7
3.8571/x + 5.1428/8 =0.7
3.8571/x -0.6429 =0.7
3.8571/x =0.7-0.6429
3.8571/x = 0.0571
3.8571 =x (0.0571)
3.8571/0.0571 =x
67.5499 = x
X =67.5499
VALOR DE LA INCOGNITA
ENCONTRAR EL VALORD DE LA INCOGNITA
1.- 2X +5+ 6X =10
2X +5+6X=10
2X+6X+5=10
2X+6X= 10-5
8X=-5
X = 5/8
X=0.62
2.- 2X + 4/7 + X = 10
2X + 4/7 + X = 10
2X + 0.5714 + X =10
2X +X =10 - 0.5714
3X=9.42 8
X=9.4 28/3
X=3.14
3.-4X/7 +8X/6 = 121
0.5714X+1.33 = 121
1.9014X = 121
X =121/1.9014
X = 63.63
6X/8+ 4/8+8X/7 =121
0.75X+1.14X+0.5=121
0.75X+1.14X+0.5 =121
0.75X+1.14X =121-0.5
1.89X=120.5
X=120.5/1.89
X=63.75
1.- 2X +5+ 6X =10
2X +5+6X=10
2X+6X+5=10
2X+6X= 10-5
8X=-5
X = 5/8
X=0.62
2.- 2X + 4/7 + X = 10
2X + 4/7 + X = 10
2X + 0.5714 + X =10
2X +X =10 - 0.5714
3X=9.42 8
X=9.4 28/3
X=3.14
3.-4X/7 +8X/6 = 121
0.5714X+1.33 = 121
1.9014X = 121
X =121/1.9014
X = 63.63
6X/8+ 4/8+8X/7 =121
0.75X+1.14X+0.5=121
0.75X+1.14X+0.5 =121
0.75X+1.14X =121-0.5
1.89X=120.5
X=120.5/1.89
X=63.75
Elaborar la grafica de la siguiente ecuación
3.1416 i + 6.2832
Elaborar la grafica de la siguiente ecuación
3.1416 i + 6.2832
Elaborar la grafica de la siguiente ecuación
3.1416 i + 6.2832
NUMERO COMPLEJO.- Se le conoce también como numero imaginario de la forma a+/- b i donde el valor e a se le conoce como numero real y el valor de
b= numero imaginario
Que significa la letra i
i= valor imaginario
i = índice imaginario
sábado, 6 de diciembre de 2008
martes, 2 de diciembre de 2008
METODO DE REDUCCION
METODO DE REDUCCION
#1 3X+3Y=6
(X+Y=2)(3) -3X+Y=4
-3X+Y=4 ------------------
CERO 4Y=10
3X+3Y=6 #1
-3X+Y=4 #2 4Y=10
Y=10/4
Y=2.5
#2
X+Y=5 4X+4Y=20
2X-4Y=6 2X-4Y= 6
---------------------
6X CERO=26
6X=26
(X+4=5) (4) X=26/6
2X-4Y=6 X=4.33
#1 3X+3Y=6
(X+Y=2)(3) -3X+Y=4
-3X+Y=4 ------------------
CERO 4Y=10
3X+3Y=6 #1
-3X+Y=4 #2 4Y=10
Y=10/4
Y=2.5
#2
X+Y=5 4X+4Y=20
2X-4Y=6 2X-4Y= 6
---------------------
6X CERO=26
6X=26
(X+4=5) (4) X=26/6
2X-4Y=6 X=4.33
SOLUCION DE ECUACIONES SIMULTANEAS
SOLUCION DE ECUACIONES
SIMULTANEAS POR EL METODO DE IGUALACION DE TERMINOS
2X+4Y=66
5X+9Y=99
PASO # 1
2X+4Y=66
DESPEJAR X
2X=66-4Y
X=66-4Y/2 #3
PASO # 2
5X+9Y=99
DESPEJAR X
5X=99-9Y
X=99-9Y/5 #4
IGUALAMOS 3Y4
66-4Y/2= 99-9Y/5
5(66-4Y)=2(99-9Y)
330-20Y=198-18Y
-20Y=198-18Y-330
-20Y+18Y=198-330
-2Y=-132
Y=-132/-2
Y=66
SIMULTANEAS POR EL METODO DE IGUALACION DE TERMINOS
2X+4Y=66
5X+9Y=99
PASO # 1
2X+4Y=66
DESPEJAR X
2X=66-4Y
X=66-4Y/2 #3
PASO # 2
5X+9Y=99
DESPEJAR X
5X=99-9Y
X=99-9Y/5 #4
IGUALAMOS 3Y4
66-4Y/2= 99-9Y/5
5(66-4Y)=2(99-9Y)
330-20Y=198-18Y
-20Y=198-18Y-330
-20Y+18Y=198-330
-2Y=-132
Y=-132/-2
Y=66
SUMA DE LA MULTIPLICACION
HACER LA SUMA DE LA MULTIPLICACION
#1
(a+b) (X+4+2)
a (x+Y+Z)+b (x+y+z)
a x+ay+a z+b x+by+b z
#2
(X+5) (X+4+z)
X^2+xy+xz+5x+5y+5z
#3
(X+4) (5x+6y+6z)
X(5x+6y+6z)+4(5x+6y+6z)
5x^2+6xy+6z+20x+24y+24z
5x^2 y/xy =5x^2 y x^-1 y^-1=5x^2 x^-1
y y^-1=5x
x^2 x^-1=x^2 -1 x= x
y^1 y^-1 =y^1-1=y^0=1
#1
(a+b) (X+4+2)
a (x+Y+Z)+b (x+y+z)
a x+ay+a z+b x+by+b z
#2
(X+5) (X+4+z)
X^2+xy+xz+5x+5y+5z
#3
(X+4) (5x+6y+6z)
X(5x+6y+6z)+4(5x+6y+6z)
5x^2+6xy+6z+20x+24y+24z
5x^2 y/xy =5x^2 y x^-1 y^-1=5x^2 x^-1
y y^-1=5x
x^2 x^-1=x^2 -1 x= x
y^1 y^-1 =y^1-1=y^0=1
SOLUCIO DE ECUACIONES
SOLUCION DE ECUACIONES
HACER LA MULTIPLICACION DE CADA UNA DE LAS EXPRESIONES QUE SE INDICAN
#1
(9-12) (- 11) (1+X+7)
(-3) (-11) (X+8)
33 (X +8)
33X+264
#2
(5x+9) (6-11)
(5x+9) (-5)
-25x – 45
#3
(7x-6x) (6+5x+10)
X (6+5x +10)
X (5x+16)
5x^ 2+ 16x
#4
4x (2+x +3x^2)
8x+4x^2+12x^3
#5
(5-4) (5x+5+5x^2)
1(5x+5+5x^2)
5x+5+5x^2
#6
(8-10) (6+6x+6x^3)
(-2) (6+6x+6x^3)
-12-12x-12x^3
#7
5x (6+7x+8)
30x+35x^2+40x
#8
48x+5x^2+60x^3
#9
7X (7+7X+10X^3)
49X+49X^2+70X^4
HACER LA MULTIPLICACION DE CADA UNA DE LAS EXPRESIONES QUE SE INDICAN
#1
(9-12) (- 11) (1+X+7)
(-3) (-11) (X+8)
33 (X +8)
33X+264
#2
(5x+9) (6-11)
(5x+9) (-5)
-25x – 45
#3
(7x-6x) (6+5x+10)
X (6+5x +10)
X (5x+16)
5x^ 2+ 16x
#4
4x (2+x +3x^2)
8x+4x^2+12x^3
#5
(5-4) (5x+5+5x^2)
1(5x+5+5x^2)
5x+5+5x^2
#6
(8-10) (6+6x+6x^3)
(-2) (6+6x+6x^3)
-12-12x-12x^3
#7
5x (6+7x+8)
30x+35x^2+40x
#8
48x+5x^2+60x^3
#9
7X (7+7X+10X^3)
49X+49X^2+70X^4
ENCONTRAR EL VALOR DE X
EXAMEN 5
ENCONTRAR EL VALOR DE X
#1
2X+5+6X=10
2X+6=10-5
8X=5
X=8/5
X =0.625
#2 4x+9/5 + 8X+9/7=121
4x/5 + 9/5 +8x/7+9/7 =121
0.8x +1.8+1.14x+1.28=121
0.8x+1.14x = 121-1.28
1.94x = 119.72
X = 119.72/1.94
X =61.71
#3 9/7(3/x +4/8) = 0.7
(1.2857) (3/x) + (1.2857) (4/8) =0.7
(1.2857/1) (3/1) + (1.2857) (4/8) =0.7
3.8571/x + 5.1428/8 =0.7
3.8571/x -0.6429 =0.7
3.8571/x =0.7-0.6429
3.8571/x = 0.0571
3.8571 =x (0.0571)
3.8571/0.0571 =x
67.5499 = x
X =67.5499
ENCONTRAR EL VALOR DE X
#1
2X+5+6X=10
2X+6=10-5
8X=5
X=8/5
X =0.625
#2 4x+9/5 + 8X+9/7=121
4x/5 + 9/5 +8x/7+9/7 =121
0.8x +1.8+1.14x+1.28=121
0.8x+1.14x = 121-1.28
1.94x = 119.72
X = 119.72/1.94
X =61.71
#3 9/7(3/x +4/8) = 0.7
(1.2857) (3/x) + (1.2857) (4/8) =0.7
(1.2857/1) (3/1) + (1.2857) (4/8) =0.7
3.8571/x + 5.1428/8 =0.7
3.8571/x -0.6429 =0.7
3.8571/x =0.7-0.6429
3.8571/x = 0.0571
3.8571 =x (0.0571)
3.8571/0.0571 =x
67.5499 = x
X =67.5499
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